La Clef


 

 

L'indice fractal (10) correspond à l'axe de plans traversé 
par dix plans géométriques.

M   =  10 ‡  /  R ф (10)

À ce niveau de complexité, on voit apparaître – outre le tétraèdre, l'icosaèdre, l'octaèdre et le dodécaèdre – le cube et la structure correspondant au fullerène C60.

La figure obtenue à ce stade sera désignée comme étant
la Maille Élémentaire.

La Maille Élémentaire 

La Maille Élémentaire synthétise les cinq solides de Platon et la structure C60 en une seule figure homogène. Dans la figure ci-dessus, on voit un icosaèdre extérieur et un icosaèdre intérieur. Entre ces derniers, prennent place un dodécaèdre et un fullerène. Les autres solides de Platon sont tous présents sous forme étoilée, mais ne sont pas représentés dans cette image pour en faciliter l'approche.

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Construire la Grille par imbrication
 

À l’instar d'un jeu de construction qui utilise de petits blocs similaires pour élaborer des structures complexes, on utilisera ici la figure de la Maille Élémentaire pour tisser un canevas géométrique quadridimensionnel qui épousera parfaitement l'architecture de la Grille.
 

La Grille peut donc être abordée comme étant un assemblage de petites et de grandes mailles imbriquées les unes aux autres dans un enchevêtrement sans fin.
 

Chacune de ces mailles sera identique selon la forme, mais pourra varier en dimension et en volume selon la spécificité de son emplacement. Enfin, chacune devra respecter un code d'imbrication très précis.
 

Chaque nouvelle maille mettra en exergue toutes les potentialités géométriques structurelles inhérentes à cette portion d'espace spécifique.
 

Toute formation géométrique élaborée à partir de cette méthode se trouvera parfaitement conforme à l'esprit mathématique de la Grille et à l'équation donnée plus haut.
 

Les figures composant la Maille Élémentaire, soit le cube, le tétraèdre, l'hexaèdre, l'octaèdre, l'icosaèdre, et la structure C60, vont ainsi être amenées à se combiner, à s'interpénétrer et à s’englober à de multiples reprises et de différentes façons.
  

Le code d'imbrication

(Selon la figure de l'octaèdre)
 

La Maille Élémentaire porte en elle toutes les potentialités de la Grille, et la Grille porte en elle un nombre virtuellement infini de mailles élémentaires.
 

Dans cette partie, on verra comment assembler ces mailles les unes aux autres afin de concrétiser la Grille de façon progressive, à partir d'un point de départ spécifique.
 

Pour faciliter l’appréhension visuelle de cette méthode, seule la figure de l'icosaèdre sera utilisée afin de signifier l'emplacement d'une nouvelle Maille Élémentaire.
 

L’icosaèdre deviendra donc le point de départ d’une fractalisation complexe qui s'étendra aussi bien vers l'extérieur que vers l'intérieur.

Le développement interne

Au centre d’un premier icosaèdre, on insère un plus petit icosaèdre selon les proportions exactes de la Maille Élémentaire (Fig. 1).
 

  
Autour de celui-ci, on place une première série de 12 icosaèdres situés, de pointe en pointe, entre les sommets du petit et ceux du grand icosaèdre (Fig. 2 et 3).

On ajoute ensuite une deuxième série de 12 icosaèdres qui engloberont d'une part le petit icosaèdre central, avec d'autre part l'un des 12 icosaèdres de la première série (Fig. 4 et 5).
 

En résumé, 25 icosaèdres seront imbriqués dans un premier icosaèdre de départ (figurant 25 mailles élémentaires).
 

Selon ce même procédé, ces derniers pourront être à leur tour fractionnés en 25 autres icosaèdres, et ainsi de suite...

Fig. 1

Au centre d'un premier icosaèdre, on place un petit icosaèdre
selon la proportion naturelle de la Maille Élémentaire

 Fig. 2  

Les 2 premiers icosaèdres de la première série de 12 icosaèdres

Fig. 3

La première série de 12 icosaèdres
placés autour du petit icosaèdre central

Fig. 4

Les 2 premiers icosaèdres de la deuxième série d’icosaèdres,
chacun englobant l'icosaèdre central avec l'un des 12 icosaèdres de la première série    

 

 

 
 Fig. 5

La deuxième série complète de 12 icosaèdres s’ajoutant à la première série,
pour un total de 25 icosaèdres imbriqués dans celui de départ

Le développement externe  

  

À un premier icosaèdre, on adjoint un second icosaèdre plus petit ou plus grand ayant un ratio phi avec le premier (Fig. 6). Ayant maintenant deux icosaèdres juxtaposés – un petit et un grand – on positionne un nouvel icosaèdre englobant les deux premiers, mais ayant les mêmes coordonnées spatiales que le plus petit. On complétera ensuite la structure selon la méthode du développement interne. En répétant cette règle simple, la Grille pourra s'étendre indéfiniment vers l'extérieur.

 

 Fig. 6  

 À un premier icosaèdre, on adjoint un second icosaèdre – plus petit ou plus grand – sur l’un ou l’autre de ses sommets, selon un ratio de phi

                                                                              

Fig. 7

 Le plus petit des deux devient le centre d’une nouvelle Maille Élémentaire

                                                                

Fig. 8

L’icosaèdre englobant obtenu en Fig.7 devient lui-même un nouveau point de départ

 (retour à la Fig. 6)

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